3.9.43 \(\int \frac {x^{3/2}}{(a+b x^2+c x^4)^2} \, dx\)

Optimal. Leaf size=442 \[ \frac {c^{3/4} \left (\frac {4 b}{\sqrt {b^2-4 a c}}+3\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{2 \sqrt [4]{2} \left (b^2-4 a c\right ) \left (-\sqrt {b^2-4 a c}-b\right )^{3/4}}+\frac {c^{3/4} \left (3-\frac {4 b}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{2 \sqrt [4]{2} \left (b^2-4 a c\right ) \left (\sqrt {b^2-4 a c}-b\right )^{3/4}}+\frac {c^{3/4} \left (\frac {4 b}{\sqrt {b^2-4 a c}}+3\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{2 \sqrt [4]{2} \left (b^2-4 a c\right ) \left (-\sqrt {b^2-4 a c}-b\right )^{3/4}}+\frac {c^{3/4} \left (3-\frac {4 b}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{2 \sqrt [4]{2} \left (b^2-4 a c\right ) \left (\sqrt {b^2-4 a c}-b\right )^{3/4}}-\frac {\sqrt {x} \left (b+2 c x^2\right )}{2 \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )} \]

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.70, antiderivative size = 442, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 9, number of rules used = 6, integrand size = 20, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.300, Rules used = {1115, 1364, 1422, 212, 208, 205} \begin {gather*} \frac {c^{3/4} \left (\frac {4 b}{\sqrt {b^2-4 a c}}+3\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{2 \sqrt [4]{2} \left (b^2-4 a c\right ) \left (-\sqrt {b^2-4 a c}-b\right )^{3/4}}+\frac {c^{3/4} \left (3-\frac {4 b}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{2 \sqrt [4]{2} \left (b^2-4 a c\right ) \left (\sqrt {b^2-4 a c}-b\right )^{3/4}}+\frac {c^{3/4} \left (\frac {4 b}{\sqrt {b^2-4 a c}}+3\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{2 \sqrt [4]{2} \left (b^2-4 a c\right ) \left (-\sqrt {b^2-4 a c}-b\right )^{3/4}}+\frac {c^{3/4} \left (3-\frac {4 b}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{\sqrt {b^2-4 a c}-b}}\right )}{2 \sqrt [4]{2} \left (b^2-4 a c\right ) \left (\sqrt {b^2-4 a c}-b\right )^{3/4}}-\frac {\sqrt {x} \left (b+2 c x^2\right )}{2 \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )} \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[x^(3/2)/(a + b*x^2 + c*x^4)^2,x]

[Out]

-(Sqrt[x]*(b + 2*c*x^2))/(2*(b^2 - 4*a*c)*(a + b*x^2 + c*x^4)) + (c^(3/4)*(3 + (4*b)/Sqrt[b^2 - 4*a*c])*ArcTan
[(2^(1/4)*c^(1/4)*Sqrt[x])/(-b - Sqrt[b^2 - 4*a*c])^(1/4)])/(2*2^(1/4)*(b^2 - 4*a*c)*(-b - Sqrt[b^2 - 4*a*c])^
(3/4)) + (c^(3/4)*(3 - (4*b)/Sqrt[b^2 - 4*a*c])*ArcTan[(2^(1/4)*c^(1/4)*Sqrt[x])/(-b + Sqrt[b^2 - 4*a*c])^(1/4
)])/(2*2^(1/4)*(b^2 - 4*a*c)*(-b + Sqrt[b^2 - 4*a*c])^(3/4)) + (c^(3/4)*(3 + (4*b)/Sqrt[b^2 - 4*a*c])*ArcTanh[
(2^(1/4)*c^(1/4)*Sqrt[x])/(-b - Sqrt[b^2 - 4*a*c])^(1/4)])/(2*2^(1/4)*(b^2 - 4*a*c)*(-b - Sqrt[b^2 - 4*a*c])^(
3/4)) + (c^(3/4)*(3 - (4*b)/Sqrt[b^2 - 4*a*c])*ArcTanh[(2^(1/4)*c^(1/4)*Sqrt[x])/(-b + Sqrt[b^2 - 4*a*c])^(1/4
)])/(2*2^(1/4)*(b^2 - 4*a*c)*(-b + Sqrt[b^2 - 4*a*c])^(3/4))

Rule 205

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(Rt[a/b, 2]*ArcTan[x/Rt[a/b, 2]])/a, x] /; FreeQ[{a, b}, x]
&& PosQ[a/b]

Rule 208

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(Rt[-(a/b), 2]*ArcTanh[x/Rt[-(a/b), 2]])/a, x] /; FreeQ[{a,
b}, x] && NegQ[a/b]

Rule 212

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^4)^(-1), x_Symbol] :> With[{r = Numerator[Rt[-(a/b), 2]], s = Denominator[Rt[-(a/b), 2]
]}, Dist[r/(2*a), Int[1/(r - s*x^2), x], x] + Dist[r/(2*a), Int[1/(r + s*x^2), x], x]] /; FreeQ[{a, b}, x] &&
!GtQ[a/b, 0]

Rule 1115

Int[((d_.)*(x_))^(m_)*((a_) + (b_.)*(x_)^2 + (c_.)*(x_)^4)^(p_), x_Symbol] :> With[{k = Denominator[m]}, Dist[
k/d, Subst[Int[x^(k*(m + 1) - 1)*(a + (b*x^(2*k))/d^2 + (c*x^(4*k))/d^4)^p, x], x, (d*x)^(1/k)], x]] /; FreeQ[
{a, b, c, d, p}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && FractionQ[m] && IntegerQ[p]

Rule 1364

Int[((d_.)*(x_))^(m_.)*((a_) + (c_.)*(x_)^(n2_.) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_), x_Symbol] :> Simp[(d^(n - 1)*(d*x)^(
m - n + 1)*(b + 2*c*x^n)*(a + b*x^n + c*x^(2*n))^(p + 1))/(n*(p + 1)*(b^2 - 4*a*c)), x] - Dist[d^n/(n*(p + 1)*
(b^2 - 4*a*c)), Int[(d*x)^(m - n)*(b*(m - n + 1) + 2*c*(m + 2*n*(p + 1) + 1)*x^n)*(a + b*x^n + c*x^(2*n))^(p +
1), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d}, x] && EqQ[n2, 2*n] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && IGtQ[n, 0] && ILtQ[p, -1] && G
tQ[m, n - 1] && LeQ[m, 2*n - 1]

Rule 1422

Int[((d_) + (e_.)*(x_)^(n_))/((a_) + (b_.)*(x_)^(n_) + (c_.)*(x_)^(n2_)), x_Symbol] :> With[{q = Rt[b^2 - 4*a*
c, 2]}, Dist[e/2 + (2*c*d - b*e)/(2*q), Int[1/(b/2 - q/2 + c*x^n), x], x] + Dist[e/2 - (2*c*d - b*e)/(2*q), In
t[1/(b/2 + q/2 + c*x^n), x], x]] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, n}, x] && EqQ[n2, 2*n] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && NeQ
[c*d^2 - b*d*e + a*e^2, 0] && (PosQ[b^2 - 4*a*c] ||  !IGtQ[n/2, 0])

Rubi steps

\begin {align*} \int \frac {x^{3/2}}{\left (a+b x^2+c x^4\right )^2} \, dx &=2 \operatorname {Subst}\left (\int \frac {x^4}{\left (a+b x^4+c x^8\right )^2} \, dx,x,\sqrt {x}\right )\\ &=-\frac {\sqrt {x} \left (b+2 c x^2\right )}{2 \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )}+\frac {\operatorname {Subst}\left (\int \frac {b-6 c x^4}{a+b x^4+c x^8} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{2 \left (b^2-4 a c\right )}\\ &=-\frac {\sqrt {x} \left (b+2 c x^2\right )}{2 \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )}-\frac {\left (c \left (3-\frac {4 b}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right )\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{\frac {b}{2}-\frac {1}{2} \sqrt {b^2-4 a c}+c x^4} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{2 \left (b^2-4 a c\right )}-\frac {\left (c \left (3+\frac {4 b}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right )\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{\frac {b}{2}+\frac {1}{2} \sqrt {b^2-4 a c}+c x^4} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{2 \left (b^2-4 a c\right )}\\ &=-\frac {\sqrt {x} \left (b+2 c x^2\right )}{2 \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )}+\frac {\left (c \left (3+\frac {4 b}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right )\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{\sqrt {-b-\sqrt {b^2-4 a c}}-\sqrt {2} \sqrt {c} x^2} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{2 \left (b^2-4 a c\right ) \sqrt {-b-\sqrt {b^2-4 a c}}}+\frac {\left (c \left (3+\frac {4 b}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right )\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{\sqrt {-b-\sqrt {b^2-4 a c}}+\sqrt {2} \sqrt {c} x^2} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{2 \left (b^2-4 a c\right ) \sqrt {-b-\sqrt {b^2-4 a c}}}+\frac {\left (c \left (3-\frac {4 b}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right )\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{\sqrt {-b+\sqrt {b^2-4 a c}}-\sqrt {2} \sqrt {c} x^2} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{2 \left (b^2-4 a c\right ) \sqrt {-b+\sqrt {b^2-4 a c}}}+\frac {\left (c \left (3-\frac {4 b}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right )\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{\sqrt {-b+\sqrt {b^2-4 a c}}+\sqrt {2} \sqrt {c} x^2} \, dx,x,\sqrt {x}\right )}{2 \left (b^2-4 a c\right ) \sqrt {-b+\sqrt {b^2-4 a c}}}\\ &=-\frac {\sqrt {x} \left (b+2 c x^2\right )}{2 \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )}+\frac {c^{3/4} \left (3+\frac {4 b}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-b-\sqrt {b^2-4 a c}}}\right )}{2 \sqrt [4]{2} \left (b^2-4 a c\right ) \left (-b-\sqrt {b^2-4 a c}\right )^{3/4}}+\frac {c^{3/4} \left (3-\frac {4 b}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-b+\sqrt {b^2-4 a c}}}\right )}{2 \sqrt [4]{2} \left (b^2-4 a c\right ) \left (-b+\sqrt {b^2-4 a c}\right )^{3/4}}+\frac {c^{3/4} \left (3+\frac {4 b}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-b-\sqrt {b^2-4 a c}}}\right )}{2 \sqrt [4]{2} \left (b^2-4 a c\right ) \left (-b-\sqrt {b^2-4 a c}\right )^{3/4}}+\frac {c^{3/4} \left (3-\frac {4 b}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\sqrt [4]{2} \sqrt [4]{c} \sqrt {x}}{\sqrt [4]{-b+\sqrt {b^2-4 a c}}}\right )}{2 \sqrt [4]{2} \left (b^2-4 a c\right ) \left (-b+\sqrt {b^2-4 a c}\right )^{3/4}}\\ \end {align*}

________________________________________________________________________________________

Mathematica [C]  time = 0.23, size = 111, normalized size = 0.25 \begin {gather*} -\frac {\text {RootSum}\left [\text {$\#$1}^8 c+\text {$\#$1}^4 b+a\&,\frac {6 \text {$\#$1}^4 c \log \left (\sqrt {x}-\text {$\#$1}\right )-b \log \left (\sqrt {x}-\text {$\#$1}\right )}{2 \text {$\#$1}^7 c+\text {$\#$1}^3 b}\&\right ]+\frac {4 \sqrt {x} \left (b+2 c x^2\right )}{a+b x^2+c x^4}}{8 \left (b^2-4 a c\right )} \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[x^(3/2)/(a + b*x^2 + c*x^4)^2,x]

[Out]

-1/8*((4*Sqrt[x]*(b + 2*c*x^2))/(a + b*x^2 + c*x^4) + RootSum[a + b*#1^4 + c*#1^8 & , (-(b*Log[Sqrt[x] - #1])
+ 6*c*Log[Sqrt[x] - #1]*#1^4)/(b*#1^3 + 2*c*#1^7) & ])/(b^2 - 4*a*c)

________________________________________________________________________________________

IntegrateAlgebraic [C]  time = 0.27, size = 122, normalized size = 0.28 \begin {gather*} \frac {\text {RootSum}\left [\text {$\#$1}^8 c+\text {$\#$1}^4 b+a\&,\frac {b \log \left (\sqrt {x}-\text {$\#$1}\right )-6 \text {$\#$1}^4 c \log \left (\sqrt {x}-\text {$\#$1}\right )}{2 \text {$\#$1}^7 c+\text {$\#$1}^3 b}\&\right ]}{8 \left (b^2-4 a c\right )}-\frac {\sqrt {x} \left (b+2 c x^2\right )}{2 \left (b^2-4 a c\right ) \left (a+b x^2+c x^4\right )} \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

IntegrateAlgebraic[x^(3/2)/(a + b*x^2 + c*x^4)^2,x]

[Out]

-1/2*(Sqrt[x]*(b + 2*c*x^2))/((b^2 - 4*a*c)*(a + b*x^2 + c*x^4)) + RootSum[a + b*#1^4 + c*#1^8 & , (b*Log[Sqrt
[x] - #1] - 6*c*Log[Sqrt[x] - #1]*#1^4)/(b*#1^3 + 2*c*#1^7) & ]/(8*(b^2 - 4*a*c))

________________________________________________________________________________________

fricas [B]  time = 29.11, size = 10570, normalized size = 23.91

result too large to display

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^(3/2)/(c*x^4+b*x^2+a)^2,x, algorithm="fricas")

[Out]

-1/8*(4*((b^2*c - 4*a*c^2)*x^4 + a*b^2 - 4*a^2*c + (b^3 - 4*a*b*c)*x^2)*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(b^7 + 21*a*b^5*c
+ 168*a^2*b^3*c^2 + 3024*a^3*b*c^3 + (a^3*b^12 - 24*a^4*b^10*c + 240*a^5*b^8*c^2 - 1280*a^6*b^6*c^3 + 3840*a^
7*b^4*c^4 - 6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*c^6)*sqrt((b^8 + 54*a*b^6*c + 1377*a^2*b^4*c^2 + 17496*a^3*b^2*c^3 + 1
04976*a^4*c^4)/(a^6*b^18 - 36*a^7*b^16*c + 576*a^8*b^14*c^2 - 5376*a^9*b^12*c^3 + 32256*a^10*b^10*c^4 - 129024
*a^11*b^8*c^5 + 344064*a^12*b^6*c^6 - 589824*a^13*b^4*c^7 + 589824*a^14*b^2*c^8 - 262144*a^15*c^9)))/(a^3*b^12
- 24*a^4*b^10*c + 240*a^5*b^8*c^2 - 1280*a^6*b^6*c^3 + 3840*a^7*b^4*c^4 - 6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*c^6)))*
arctan(1/2*(sqrt(1/2)*(b^18 + 25*a*b^16*c - 146*a^2*b^14*c^2 - 5320*a^3*b^12*c^3 - 2464*a^4*b^10*c^4 + 1076096
*a^5*b^8*c^5 - 10483200*a^6*b^6*c^6 + 44181504*a^7*b^4*c^7 - 89579520*a^8*b^2*c^8 + 71663616*a^9*c^9 - (a^3*b^
23 - 20*a^4*b^21*c + 432*a^5*b^19*c^2 - 11712*a^6*b^17*c^3 + 195072*a^7*b^15*c^4 - 1935360*a^8*b^13*c^5 + 1221
4272*a^9*b^11*c^6 - 50823168*a^10*b^9*c^7 + 139788288*a^11*b^7*c^8 - 245628928*a^12*b^5*c^9 + 250609664*a^13*b
^3*c^10 - 113246208*a^14*b*c^11)*sqrt((b^8 + 54*a*b^6*c + 1377*a^2*b^4*c^2 + 17496*a^3*b^2*c^3 + 104976*a^4*c^
4)/(a^6*b^18 - 36*a^7*b^16*c + 576*a^8*b^14*c^2 - 5376*a^9*b^12*c^3 + 32256*a^10*b^10*c^4 - 129024*a^11*b^8*c^
5 + 344064*a^12*b^6*c^6 - 589824*a^13*b^4*c^7 + 589824*a^14*b^2*c^8 - 262144*a^15*c^9)))*sqrt((49*b^12*c^2 + 3
150*a*b^10*c^3 + 95985*a^2*b^8*c^4 + 1621296*a^3*b^6*c^5 + 15746400*a^4*b^4*c^6 + 75582720*a^5*b^2*c^7 + 13604
8896*a^6*c^8)*x + 1/2*sqrt(1/2)*(b^18 + 52*a*b^16*c + 1269*a^2*b^14*c^2 + 14294*a^3*b^12*c^3 + 48608*a^4*b^10*
c^4 - 679392*a^5*b^8*c^5 - 4209408*a^6*b^6*c^6 - 4105728*a^7*b^4*c^7 + 214990848*a^8*b^2*c^8 - 483729408*a^9*c
^9 - (a^3*b^23 + 7*a^4*b^21*c - 152*a^5*b^19*c^2 - 2960*a^6*b^17*c^3 + 44032*a^7*b^15*c^4 + 60928*a^8*b^13*c^5
- 4444160*a^9*b^11*c^6 + 36855808*a^10*b^9*c^7 - 153681920*a^11*b^7*c^8 + 363528192*a^12*b^5*c^9 - 467140608*
a^13*b^3*c^10 + 254803968*a^14*b*c^11)*sqrt((b^8 + 54*a*b^6*c + 1377*a^2*b^4*c^2 + 17496*a^3*b^2*c^3 + 104976*
a^4*c^4)/(a^6*b^18 - 36*a^7*b^16*c + 576*a^8*b^14*c^2 - 5376*a^9*b^12*c^3 + 32256*a^10*b^10*c^4 - 129024*a^11*
b^8*c^5 + 344064*a^12*b^6*c^6 - 589824*a^13*b^4*c^7 + 589824*a^14*b^2*c^8 - 262144*a^15*c^9)))*sqrt(-(b^7 + 21
*a*b^5*c + 168*a^2*b^3*c^2 + 3024*a^3*b*c^3 + (a^3*b^12 - 24*a^4*b^10*c + 240*a^5*b^8*c^2 - 1280*a^6*b^6*c^3 +
3840*a^7*b^4*c^4 - 6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*c^6)*sqrt((b^8 + 54*a*b^6*c + 1377*a^2*b^4*c^2 + 17496*a^3*b^2
*c^3 + 104976*a^4*c^4)/(a^6*b^18 - 36*a^7*b^16*c + 576*a^8*b^14*c^2 - 5376*a^9*b^12*c^3 + 32256*a^10*b^10*c^4
- 129024*a^11*b^8*c^5 + 344064*a^12*b^6*c^6 - 589824*a^13*b^4*c^7 + 589824*a^14*b^2*c^8 - 262144*a^15*c^9)))/(
a^3*b^12 - 24*a^4*b^10*c + 240*a^5*b^8*c^2 - 1280*a^6*b^6*c^3 + 3840*a^7*b^4*c^4 - 6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9
*c^6)))*sqrt(-(b^7 + 21*a*b^5*c + 168*a^2*b^3*c^2 + 3024*a^3*b*c^3 + (a^3*b^12 - 24*a^4*b^10*c + 240*a^5*b^8*c
^2 - 1280*a^6*b^6*c^3 + 3840*a^7*b^4*c^4 - 6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*c^6)*sqrt((b^8 + 54*a*b^6*c + 1377*a^2*
b^4*c^2 + 17496*a^3*b^2*c^3 + 104976*a^4*c^4)/(a^6*b^18 - 36*a^7*b^16*c + 576*a^8*b^14*c^2 - 5376*a^9*b^12*c^3
+ 32256*a^10*b^10*c^4 - 129024*a^11*b^8*c^5 + 344064*a^12*b^6*c^6 - 589824*a^13*b^4*c^7 + 589824*a^14*b^2*c^8
- 262144*a^15*c^9)))/(a^3*b^12 - 24*a^4*b^10*c + 240*a^5*b^8*c^2 - 1280*a^6*b^6*c^3 + 3840*a^7*b^4*c^4 - 6144
*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*c^6)) - sqrt(1/2)*(7*b^24*c + 400*a*b^22*c^2 + 7843*a^2*b^20*c^3 + 22574*a^3*b^18*c^4
- 1395688*a^4*b^16*c^5 - 11961472*a^5*b^14*c^6 + 98703360*a^6*b^12*c^7 + 1408361472*a^7*b^10*c^8 - 12100202496
*a^8*b^8*c^9 + 1218281472*a^9*b^6*c^10 + 241219731456*a^10*b^4*c^11 - 812665405440*a^11*b^2*c^12 + 83588441702
4*a^12*c^13 - (7*a^3*b^29*c + 85*a^4*b^27*c^2 + 1764*a^5*b^25*c^3 - 37920*a^6*b^23*c^4 - 103296*a^7*b^21*c^5 -
2564352*a^8*b^19*c^6 + 145468416*a^9*b^17*c^7 - 1602797568*a^10*b^15*c^8 + 6543507456*a^11*b^13*c^9 + 7533166
592*a^12*b^11*c^10 - 193399619584*a^13*b^9*c^11 + 890247315456*a^14*b^7*c^12 - 2078520901632*a^15*b^5*c^13 + 2
556193406976*a^16*b^3*c^14 - 1320903770112*a^17*b*c^15)*sqrt((b^8 + 54*a*b^6*c + 1377*a^2*b^4*c^2 + 17496*a^3*
b^2*c^3 + 104976*a^4*c^4)/(a^6*b^18 - 36*a^7*b^16*c + 576*a^8*b^14*c^2 - 5376*a^9*b^12*c^3 + 32256*a^10*b^10*c
^4 - 129024*a^11*b^8*c^5 + 344064*a^12*b^6*c^6 - 589824*a^13*b^4*c^7 + 589824*a^14*b^2*c^8 - 262144*a^15*c^9))
)*sqrt(x)*sqrt(-(b^7 + 21*a*b^5*c + 168*a^2*b^3*c^2 + 3024*a^3*b*c^3 + (a^3*b^12 - 24*a^4*b^10*c + 240*a^5*b^8
*c^2 - 1280*a^6*b^6*c^3 + 3840*a^7*b^4*c^4 - 6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*c^6)*sqrt((b^8 + 54*a*b^6*c + 1377*a^
2*b^4*c^2 + 17496*a^3*b^2*c^3 + 104976*a^4*c^4)/(a^6*b^18 - 36*a^7*b^16*c + 576*a^8*b^14*c^2 - 5376*a^9*b^12*c
^3 + 32256*a^10*b^10*c^4 - 129024*a^11*b^8*c^5 + 344064*a^12*b^6*c^6 - 589824*a^13*b^4*c^7 + 589824*a^14*b^2*c
^8 - 262144*a^15*c^9)))/(a^3*b^12 - 24*a^4*b^10*c + 240*a^5*b^8*c^2 - 1280*a^6*b^6*c^3 + 3840*a^7*b^4*c^4 - 61
44*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*c^6)))*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(b^7 + 21*a*b^5*c + 168*a^2*b^3*c^2 + 3024*a^3*b*c^3 + (
a^3*b^12 - 24*a^4*b^10*c + 240*a^5*b^8*c^2 - 1280*a^6*b^6*c^3 + 3840*a^7*b^4*c^4 - 6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9
*c^6)*sqrt((b^8 + 54*a*b^6*c + 1377*a^2*b^4*c^2 + 17496*a^3*b^2*c^3 + 104976*a^4*c^4)/(a^6*b^18 - 36*a^7*b^16*
c + 576*a^8*b^14*c^2 - 5376*a^9*b^12*c^3 + 32256*a^10*b^10*c^4 - 129024*a^11*b^8*c^5 + 344064*a^12*b^6*c^6 - 5
89824*a^13*b^4*c^7 + 589824*a^14*b^2*c^8 - 262144*a^15*c^9)))/(a^3*b^12 - 24*a^4*b^10*c + 240*a^5*b^8*c^2 - 12
80*a^6*b^6*c^3 + 3840*a^7*b^4*c^4 - 6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*c^6)))/(2401*b^16*c^3 + 179046*a*b^14*c^4 + 63
54369*a^2*b^12*c^5 + 131902344*a^3*b^10*c^6 + 1713103344*a^4*b^8*c^7 + 13740938496*a^5*b^6*c^8 + 65167421184*a
^6*b^4*c^9 + 166523848704*a^7*b^2*c^10 + 176319369216*a^8*c^11)) - 4*((b^2*c - 4*a*c^2)*x^4 + a*b^2 - 4*a^2*c
+ (b^3 - 4*a*b*c)*x^2)*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(b^7 + 21*a*b^5*c + 168*a^2*b^3*c^2 + 3024*a^3*b*c^3 - (a^3*b^12 -
24*a^4*b^10*c + 240*a^5*b^8*c^2 - 1280*a^6*b^6*c^3 + 3840*a^7*b^4*c^4 - 6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*c^6)*sqrt
((b^8 + 54*a*b^6*c + 1377*a^2*b^4*c^2 + 17496*a^3*b^2*c^3 + 104976*a^4*c^4)/(a^6*b^18 - 36*a^7*b^16*c + 576*a^
8*b^14*c^2 - 5376*a^9*b^12*c^3 + 32256*a^10*b^10*c^4 - 129024*a^11*b^8*c^5 + 344064*a^12*b^6*c^6 - 589824*a^13
*b^4*c^7 + 589824*a^14*b^2*c^8 - 262144*a^15*c^9)))/(a^3*b^12 - 24*a^4*b^10*c + 240*a^5*b^8*c^2 - 1280*a^6*b^6
*c^3 + 3840*a^7*b^4*c^4 - 6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*c^6)))*arctan(-1/2*(sqrt(1/2)*(b^18 + 25*a*b^16*c - 146*
a^2*b^14*c^2 - 5320*a^3*b^12*c^3 - 2464*a^4*b^10*c^4 + 1076096*a^5*b^8*c^5 - 10483200*a^6*b^6*c^6 + 44181504*a
^7*b^4*c^7 - 89579520*a^8*b^2*c^8 + 71663616*a^9*c^9 + (a^3*b^23 - 20*a^4*b^21*c + 432*a^5*b^19*c^2 - 11712*a^
6*b^17*c^3 + 195072*a^7*b^15*c^4 - 1935360*a^8*b^13*c^5 + 12214272*a^9*b^11*c^6 - 50823168*a^10*b^9*c^7 + 1397
88288*a^11*b^7*c^8 - 245628928*a^12*b^5*c^9 + 250609664*a^13*b^3*c^10 - 113246208*a^14*b*c^11)*sqrt((b^8 + 54*
a*b^6*c + 1377*a^2*b^4*c^2 + 17496*a^3*b^2*c^3 + 104976*a^4*c^4)/(a^6*b^18 - 36*a^7*b^16*c + 576*a^8*b^14*c^2
- 5376*a^9*b^12*c^3 + 32256*a^10*b^10*c^4 - 129024*a^11*b^8*c^5 + 344064*a^12*b^6*c^6 - 589824*a^13*b^4*c^7 +
589824*a^14*b^2*c^8 - 262144*a^15*c^9)))*sqrt((49*b^12*c^2 + 3150*a*b^10*c^3 + 95985*a^2*b^8*c^4 + 1621296*a^3
*b^6*c^5 + 15746400*a^4*b^4*c^6 + 75582720*a^5*b^2*c^7 + 136048896*a^6*c^8)*x + 1/2*sqrt(1/2)*(b^18 + 52*a*b^1
6*c + 1269*a^2*b^14*c^2 + 14294*a^3*b^12*c^3 + 48608*a^4*b^10*c^4 - 679392*a^5*b^8*c^5 - 4209408*a^6*b^6*c^6 -
4105728*a^7*b^4*c^7 + 214990848*a^8*b^2*c^8 - 483729408*a^9*c^9 + (a^3*b^23 + 7*a^4*b^21*c - 152*a^5*b^19*c^2
- 2960*a^6*b^17*c^3 + 44032*a^7*b^15*c^4 + 60928*a^8*b^13*c^5 - 4444160*a^9*b^11*c^6 + 36855808*a^10*b^9*c^7
- 153681920*a^11*b^7*c^8 + 363528192*a^12*b^5*c^9 - 467140608*a^13*b^3*c^10 + 254803968*a^14*b*c^11)*sqrt((b^8
+ 54*a*b^6*c + 1377*a^2*b^4*c^2 + 17496*a^3*b^2*c^3 + 104976*a^4*c^4)/(a^6*b^18 - 36*a^7*b^16*c + 576*a^8*b^1
4*c^2 - 5376*a^9*b^12*c^3 + 32256*a^10*b^10*c^4 - 129024*a^11*b^8*c^5 + 344064*a^12*b^6*c^6 - 589824*a^13*b^4*
c^7 + 589824*a^14*b^2*c^8 - 262144*a^15*c^9)))*sqrt(-(b^7 + 21*a*b^5*c + 168*a^2*b^3*c^2 + 3024*a^3*b*c^3 - (a
^3*b^12 - 24*a^4*b^10*c + 240*a^5*b^8*c^2 - 1280*a^6*b^6*c^3 + 3840*a^7*b^4*c^4 - 6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*
c^6)*sqrt((b^8 + 54*a*b^6*c + 1377*a^2*b^4*c^2 + 17496*a^3*b^2*c^3 + 104976*a^4*c^4)/(a^6*b^18 - 36*a^7*b^16*c
+ 576*a^8*b^14*c^2 - 5376*a^9*b^12*c^3 + 32256*a^10*b^10*c^4 - 129024*a^11*b^8*c^5 + 344064*a^12*b^6*c^6 - 58
9824*a^13*b^4*c^7 + 589824*a^14*b^2*c^8 - 262144*a^15*c^9)))/(a^3*b^12 - 24*a^4*b^10*c + 240*a^5*b^8*c^2 - 128
0*a^6*b^6*c^3 + 3840*a^7*b^4*c^4 - 6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*c^6)))*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(b^7 + 21*a*b^5*c +
168*a^2*b^3*c^2 + 3024*a^3*b*c^3 - (a^3*b^12 - 24*a^4*b^10*c + 240*a^5*b^8*c^2 - 1280*a^6*b^6*c^3 + 3840*a^7*
b^4*c^4 - 6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*c^6)*sqrt((b^8 + 54*a*b^6*c + 1377*a^2*b^4*c^2 + 17496*a^3*b^2*c^3 + 104
976*a^4*c^4)/(a^6*b^18 - 36*a^7*b^16*c + 576*a^8*b^14*c^2 - 5376*a^9*b^12*c^3 + 32256*a^10*b^10*c^4 - 129024*a
^11*b^8*c^5 + 344064*a^12*b^6*c^6 - 589824*a^13*b^4*c^7 + 589824*a^14*b^2*c^8 - 262144*a^15*c^9)))/(a^3*b^12 -
24*a^4*b^10*c + 240*a^5*b^8*c^2 - 1280*a^6*b^6*c^3 + 3840*a^7*b^4*c^4 - 6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*c^6)))*sq
rt(-(b^7 + 21*a*b^5*c + 168*a^2*b^3*c^2 + 3024*a^3*b*c^3 - (a^3*b^12 - 24*a^4*b^10*c + 240*a^5*b^8*c^2 - 1280*
a^6*b^6*c^3 + 3840*a^7*b^4*c^4 - 6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*c^6)*sqrt((b^8 + 54*a*b^6*c + 1377*a^2*b^4*c^2 +
17496*a^3*b^2*c^3 + 104976*a^4*c^4)/(a^6*b^18 - 36*a^7*b^16*c + 576*a^8*b^14*c^2 - 5376*a^9*b^12*c^3 + 32256*a
^10*b^10*c^4 - 129024*a^11*b^8*c^5 + 344064*a^12*b^6*c^6 - 589824*a^13*b^4*c^7 + 589824*a^14*b^2*c^8 - 262144*
a^15*c^9)))/(a^3*b^12 - 24*a^4*b^10*c + 240*a^5*b^8*c^2 - 1280*a^6*b^6*c^3 + 3840*a^7*b^4*c^4 - 6144*a^8*b^2*c
^5 + 4096*a^9*c^6)) - sqrt(1/2)*(7*b^24*c + 400*a*b^22*c^2 + 7843*a^2*b^20*c^3 + 22574*a^3*b^18*c^4 - 1395688*
a^4*b^16*c^5 - 11961472*a^5*b^14*c^6 + 98703360*a^6*b^12*c^7 + 1408361472*a^7*b^10*c^8 - 12100202496*a^8*b^8*c
^9 + 1218281472*a^9*b^6*c^10 + 241219731456*a^10*b^4*c^11 - 812665405440*a^11*b^2*c^12 + 835884417024*a^12*c^1
3 + (7*a^3*b^29*c + 85*a^4*b^27*c^2 + 1764*a^5*b^25*c^3 - 37920*a^6*b^23*c^4 - 103296*a^7*b^21*c^5 - 2564352*a
^8*b^19*c^6 + 145468416*a^9*b^17*c^7 - 1602797568*a^10*b^15*c^8 + 6543507456*a^11*b^13*c^9 + 7533166592*a^12*b
^11*c^10 - 193399619584*a^13*b^9*c^11 + 890247315456*a^14*b^7*c^12 - 2078520901632*a^15*b^5*c^13 + 25561934069
76*a^16*b^3*c^14 - 1320903770112*a^17*b*c^15)*sqrt((b^8 + 54*a*b^6*c + 1377*a^2*b^4*c^2 + 17496*a^3*b^2*c^3 +
104976*a^4*c^4)/(a^6*b^18 - 36*a^7*b^16*c + 576*a^8*b^14*c^2 - 5376*a^9*b^12*c^3 + 32256*a^10*b^10*c^4 - 12902
4*a^11*b^8*c^5 + 344064*a^12*b^6*c^6 - 589824*a^13*b^4*c^7 + 589824*a^14*b^2*c^8 - 262144*a^15*c^9)))*sqrt(x)*
sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(b^7 + 21*a*b^5*c + 168*a^2*b^3*c^2 + 3024*a^3*b*c^3 - (a^3*b^12 - 24*a^4*b^10*c + 240*a^
5*b^8*c^2 - 1280*a^6*b^6*c^3 + 3840*a^7*b^4*c^4 - 6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*c^6)*sqrt((b^8 + 54*a*b^6*c + 13
77*a^2*b^4*c^2 + 17496*a^3*b^2*c^3 + 104976*a^4*c^4)/(a^6*b^18 - 36*a^7*b^16*c + 576*a^8*b^14*c^2 - 5376*a^9*b
^12*c^3 + 32256*a^10*b^10*c^4 - 129024*a^11*b^8*c^5 + 344064*a^12*b^6*c^6 - 589824*a^13*b^4*c^7 + 589824*a^14*
b^2*c^8 - 262144*a^15*c^9)))/(a^3*b^12 - 24*a^4*b^10*c + 240*a^5*b^8*c^2 - 1280*a^6*b^6*c^3 + 3840*a^7*b^4*c^4
- 6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*c^6)))*sqrt(-(b^7 + 21*a*b^5*c + 168*a^2*b^3*c^2 + 3024*a^3*b*c^3 - (a^3*b^12 -
24*a^4*b^10*c + 240*a^5*b^8*c^2 - 1280*a^6*b^6*c^3 + 3840*a^7*b^4*c^4 - 6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*c^6)*sqrt
((b^8 + 54*a*b^6*c + 1377*a^2*b^4*c^2 + 17496*a^3*b^2*c^3 + 104976*a^4*c^4)/(a^6*b^18 - 36*a^7*b^16*c + 576*a^
8*b^14*c^2 - 5376*a^9*b^12*c^3 + 32256*a^10*b^10*c^4 - 129024*a^11*b^8*c^5 + 344064*a^12*b^6*c^6 - 589824*a^13
*b^4*c^7 + 589824*a^14*b^2*c^8 - 262144*a^15*c^9)))/(a^3*b^12 - 24*a^4*b^10*c + 240*a^5*b^8*c^2 - 1280*a^6*b^6
*c^3 + 3840*a^7*b^4*c^4 - 6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*c^6)))/(2401*b^16*c^3 + 179046*a*b^14*c^4 + 6354369*a^2*
b^12*c^5 + 131902344*a^3*b^10*c^6 + 1713103344*a^4*b^8*c^7 + 13740938496*a^5*b^6*c^8 + 65167421184*a^6*b^4*c^9
+ 166523848704*a^7*b^2*c^10 + 176319369216*a^8*c^11)) + ((b^2*c - 4*a*c^2)*x^4 + a*b^2 - 4*a^2*c + (b^3 - 4*a
*b*c)*x^2)*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(b^7 + 21*a*b^5*c + 168*a^2*b^3*c^2 + 3024*a^3*b*c^3 + (a^3*b^12 - 24*a^4*b^10
*c + 240*a^5*b^8*c^2 - 1280*a^6*b^6*c^3 + 3840*a^7*b^4*c^4 - 6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*c^6)*sqrt((b^8 + 54*a
*b^6*c + 1377*a^2*b^4*c^2 + 17496*a^3*b^2*c^3 + 104976*a^4*c^4)/(a^6*b^18 - 36*a^7*b^16*c + 576*a^8*b^14*c^2 -
5376*a^9*b^12*c^3 + 32256*a^10*b^10*c^4 - 129024*a^11*b^8*c^5 + 344064*a^12*b^6*c^6 - 589824*a^13*b^4*c^7 + 5
89824*a^14*b^2*c^8 - 262144*a^15*c^9)))/(a^3*b^12 - 24*a^4*b^10*c + 240*a^5*b^8*c^2 - 1280*a^6*b^6*c^3 + 3840*
a^7*b^4*c^4 - 6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*c^6)))*log((7*b^6*c + 225*a*b^4*c^2 + 3240*a^2*b^2*c^3 + 11664*a^3*c
^4)*sqrt(x) + 1/2*(b^9 + 19*a*b^7*c + 124*a^2*b^5*c^2 - 2160*a^3*b^3*c^3 + 5184*a^4*b*c^4 - (a^3*b^14 - 12*a^4
*b^12*c - 48*a^5*b^10*c^2 + 1600*a^6*b^8*c^3 - 11520*a^7*b^6*c^4 + 39936*a^8*b^4*c^5 - 69632*a^9*b^2*c^6 + 491
52*a^10*c^7)*sqrt((b^8 + 54*a*b^6*c + 1377*a^2*b^4*c^2 + 17496*a^3*b^2*c^3 + 104976*a^4*c^4)/(a^6*b^18 - 36*a^
7*b^16*c + 576*a^8*b^14*c^2 - 5376*a^9*b^12*c^3 + 32256*a^10*b^10*c^4 - 129024*a^11*b^8*c^5 + 344064*a^12*b^6*
c^6 - 589824*a^13*b^4*c^7 + 589824*a^14*b^2*c^8 - 262144*a^15*c^9)))*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(b^7 + 21*a*b^5*c +
168*a^2*b^3*c^2 + 3024*a^3*b*c^3 + (a^3*b^12 - 24*a^4*b^10*c + 240*a^5*b^8*c^2 - 1280*a^6*b^6*c^3 + 3840*a^7*b
^4*c^4 - 6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*c^6)*sqrt((b^8 + 54*a*b^6*c + 1377*a^2*b^4*c^2 + 17496*a^3*b^2*c^3 + 1049
76*a^4*c^4)/(a^6*b^18 - 36*a^7*b^16*c + 576*a^8*b^14*c^2 - 5376*a^9*b^12*c^3 + 32256*a^10*b^10*c^4 - 129024*a^
11*b^8*c^5 + 344064*a^12*b^6*c^6 - 589824*a^13*b^4*c^7 + 589824*a^14*b^2*c^8 - 262144*a^15*c^9)))/(a^3*b^12 -
24*a^4*b^10*c + 240*a^5*b^8*c^2 - 1280*a^6*b^6*c^3 + 3840*a^7*b^4*c^4 - 6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*c^6)))) -
((b^2*c - 4*a*c^2)*x^4 + a*b^2 - 4*a^2*c + (b^3 - 4*a*b*c)*x^2)*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(b^7 + 21*a*b^5*c + 168*a
^2*b^3*c^2 + 3024*a^3*b*c^3 + (a^3*b^12 - 24*a^4*b^10*c + 240*a^5*b^8*c^2 - 1280*a^6*b^6*c^3 + 3840*a^7*b^4*c^
4 - 6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*c^6)*sqrt((b^8 + 54*a*b^6*c + 1377*a^2*b^4*c^2 + 17496*a^3*b^2*c^3 + 104976*a^
4*c^4)/(a^6*b^18 - 36*a^7*b^16*c + 576*a^8*b^14*c^2 - 5376*a^9*b^12*c^3 + 32256*a^10*b^10*c^4 - 129024*a^11*b^
8*c^5 + 344064*a^12*b^6*c^6 - 589824*a^13*b^4*c^7 + 589824*a^14*b^2*c^8 - 262144*a^15*c^9)))/(a^3*b^12 - 24*a^
4*b^10*c + 240*a^5*b^8*c^2 - 1280*a^6*b^6*c^3 + 3840*a^7*b^4*c^4 - 6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*c^6)))*log((7*b
^6*c + 225*a*b^4*c^2 + 3240*a^2*b^2*c^3 + 11664*a^3*c^4)*sqrt(x) - 1/2*(b^9 + 19*a*b^7*c + 124*a^2*b^5*c^2 - 2
160*a^3*b^3*c^3 + 5184*a^4*b*c^4 - (a^3*b^14 - 12*a^4*b^12*c - 48*a^5*b^10*c^2 + 1600*a^6*b^8*c^3 - 11520*a^7*
b^6*c^4 + 39936*a^8*b^4*c^5 - 69632*a^9*b^2*c^6 + 49152*a^10*c^7)*sqrt((b^8 + 54*a*b^6*c + 1377*a^2*b^4*c^2 +
17496*a^3*b^2*c^3 + 104976*a^4*c^4)/(a^6*b^18 - 36*a^7*b^16*c + 576*a^8*b^14*c^2 - 5376*a^9*b^12*c^3 + 32256*a
^10*b^10*c^4 - 129024*a^11*b^8*c^5 + 344064*a^12*b^6*c^6 - 589824*a^13*b^4*c^7 + 589824*a^14*b^2*c^8 - 262144*
a^15*c^9)))*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(b^7 + 21*a*b^5*c + 168*a^2*b^3*c^2 + 3024*a^3*b*c^3 + (a^3*b^12 - 24*a^4*b^1
0*c + 240*a^5*b^8*c^2 - 1280*a^6*b^6*c^3 + 3840*a^7*b^4*c^4 - 6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*c^6)*sqrt((b^8 + 54*
a*b^6*c + 1377*a^2*b^4*c^2 + 17496*a^3*b^2*c^3 + 104976*a^4*c^4)/(a^6*b^18 - 36*a^7*b^16*c + 576*a^8*b^14*c^2
- 5376*a^9*b^12*c^3 + 32256*a^10*b^10*c^4 - 129024*a^11*b^8*c^5 + 344064*a^12*b^6*c^6 - 589824*a^13*b^4*c^7 +
589824*a^14*b^2*c^8 - 262144*a^15*c^9)))/(a^3*b^12 - 24*a^4*b^10*c + 240*a^5*b^8*c^2 - 1280*a^6*b^6*c^3 + 3840
*a^7*b^4*c^4 - 6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*c^6)))) + ((b^2*c - 4*a*c^2)*x^4 + a*b^2 - 4*a^2*c + (b^3 - 4*a*b*c
)*x^2)*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(b^7 + 21*a*b^5*c + 168*a^2*b^3*c^2 + 3024*a^3*b*c^3 - (a^3*b^12 - 24*a^4*b^10*c +
240*a^5*b^8*c^2 - 1280*a^6*b^6*c^3 + 3840*a^7*b^4*c^4 - 6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*c^6)*sqrt((b^8 + 54*a*b^6
*c + 1377*a^2*b^4*c^2 + 17496*a^3*b^2*c^3 + 104976*a^4*c^4)/(a^6*b^18 - 36*a^7*b^16*c + 576*a^8*b^14*c^2 - 537
6*a^9*b^12*c^3 + 32256*a^10*b^10*c^4 - 129024*a^11*b^8*c^5 + 344064*a^12*b^6*c^6 - 589824*a^13*b^4*c^7 + 58982
4*a^14*b^2*c^8 - 262144*a^15*c^9)))/(a^3*b^12 - 24*a^4*b^10*c + 240*a^5*b^8*c^2 - 1280*a^6*b^6*c^3 + 3840*a^7*
b^4*c^4 - 6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*c^6)))*log((7*b^6*c + 225*a*b^4*c^2 + 3240*a^2*b^2*c^3 + 11664*a^3*c^4)*
sqrt(x) + 1/2*(b^9 + 19*a*b^7*c + 124*a^2*b^5*c^2 - 2160*a^3*b^3*c^3 + 5184*a^4*b*c^4 + (a^3*b^14 - 12*a^4*b^1
2*c - 48*a^5*b^10*c^2 + 1600*a^6*b^8*c^3 - 11520*a^7*b^6*c^4 + 39936*a^8*b^4*c^5 - 69632*a^9*b^2*c^6 + 49152*a
^10*c^7)*sqrt((b^8 + 54*a*b^6*c + 1377*a^2*b^4*c^2 + 17496*a^3*b^2*c^3 + 104976*a^4*c^4)/(a^6*b^18 - 36*a^7*b^
16*c + 576*a^8*b^14*c^2 - 5376*a^9*b^12*c^3 + 32256*a^10*b^10*c^4 - 129024*a^11*b^8*c^5 + 344064*a^12*b^6*c^6
- 589824*a^13*b^4*c^7 + 589824*a^14*b^2*c^8 - 262144*a^15*c^9)))*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(b^7 + 21*a*b^5*c + 168*
a^2*b^3*c^2 + 3024*a^3*b*c^3 - (a^3*b^12 - 24*a^4*b^10*c + 240*a^5*b^8*c^2 - 1280*a^6*b^6*c^3 + 3840*a^7*b^4*c
^4 - 6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*c^6)*sqrt((b^8 + 54*a*b^6*c + 1377*a^2*b^4*c^2 + 17496*a^3*b^2*c^3 + 104976*a
^4*c^4)/(a^6*b^18 - 36*a^7*b^16*c + 576*a^8*b^14*c^2 - 5376*a^9*b^12*c^3 + 32256*a^10*b^10*c^4 - 129024*a^11*b
^8*c^5 + 344064*a^12*b^6*c^6 - 589824*a^13*b^4*c^7 + 589824*a^14*b^2*c^8 - 262144*a^15*c^9)))/(a^3*b^12 - 24*a
^4*b^10*c + 240*a^5*b^8*c^2 - 1280*a^6*b^6*c^3 + 3840*a^7*b^4*c^4 - 6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*c^6)))) - ((b^
2*c - 4*a*c^2)*x^4 + a*b^2 - 4*a^2*c + (b^3 - 4*a*b*c)*x^2)*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(b^7 + 21*a*b^5*c + 168*a^2*b
^3*c^2 + 3024*a^3*b*c^3 - (a^3*b^12 - 24*a^4*b^10*c + 240*a^5*b^8*c^2 - 1280*a^6*b^6*c^3 + 3840*a^7*b^4*c^4 -
6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*c^6)*sqrt((b^8 + 54*a*b^6*c + 1377*a^2*b^4*c^2 + 17496*a^3*b^2*c^3 + 104976*a^4*c^
4)/(a^6*b^18 - 36*a^7*b^16*c + 576*a^8*b^14*c^2 - 5376*a^9*b^12*c^3 + 32256*a^10*b^10*c^4 - 129024*a^11*b^8*c^
5 + 344064*a^12*b^6*c^6 - 589824*a^13*b^4*c^7 + 589824*a^14*b^2*c^8 - 262144*a^15*c^9)))/(a^3*b^12 - 24*a^4*b^
10*c + 240*a^5*b^8*c^2 - 1280*a^6*b^6*c^3 + 3840*a^7*b^4*c^4 - 6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*c^6)))*log((7*b^6*c
+ 225*a*b^4*c^2 + 3240*a^2*b^2*c^3 + 11664*a^3*c^4)*sqrt(x) - 1/2*(b^9 + 19*a*b^7*c + 124*a^2*b^5*c^2 - 2160*
a^3*b^3*c^3 + 5184*a^4*b*c^4 + (a^3*b^14 - 12*a^4*b^12*c - 48*a^5*b^10*c^2 + 1600*a^6*b^8*c^3 - 11520*a^7*b^6*
c^4 + 39936*a^8*b^4*c^5 - 69632*a^9*b^2*c^6 + 49152*a^10*c^7)*sqrt((b^8 + 54*a*b^6*c + 1377*a^2*b^4*c^2 + 1749
6*a^3*b^2*c^3 + 104976*a^4*c^4)/(a^6*b^18 - 36*a^7*b^16*c + 576*a^8*b^14*c^2 - 5376*a^9*b^12*c^3 + 32256*a^10*
b^10*c^4 - 129024*a^11*b^8*c^5 + 344064*a^12*b^6*c^6 - 589824*a^13*b^4*c^7 + 589824*a^14*b^2*c^8 - 262144*a^15
*c^9)))*sqrt(sqrt(1/2)*sqrt(-(b^7 + 21*a*b^5*c + 168*a^2*b^3*c^2 + 3024*a^3*b*c^3 - (a^3*b^12 - 24*a^4*b^10*c
+ 240*a^5*b^8*c^2 - 1280*a^6*b^6*c^3 + 3840*a^7*b^4*c^4 - 6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*c^6)*sqrt((b^8 + 54*a*b^
6*c + 1377*a^2*b^4*c^2 + 17496*a^3*b^2*c^3 + 104976*a^4*c^4)/(a^6*b^18 - 36*a^7*b^16*c + 576*a^8*b^14*c^2 - 53
76*a^9*b^12*c^3 + 32256*a^10*b^10*c^4 - 129024*a^11*b^8*c^5 + 344064*a^12*b^6*c^6 - 589824*a^13*b^4*c^7 + 5898
24*a^14*b^2*c^8 - 262144*a^15*c^9)))/(a^3*b^12 - 24*a^4*b^10*c + 240*a^5*b^8*c^2 - 1280*a^6*b^6*c^3 + 3840*a^7
*b^4*c^4 - 6144*a^8*b^2*c^5 + 4096*a^9*c^6)))) + 4*(2*c*x^2 + b)*sqrt(x))/((b^2*c - 4*a*c^2)*x^4 + a*b^2 - 4*a
^2*c + (b^3 - 4*a*b*c)*x^2)

________________________________________________________________________________________

giac [F(-2)]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \text {Exception raised: TypeError} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^(3/2)/(c*x^4+b*x^2+a)^2,x, algorithm="giac")

[Out]

Exception raised: TypeError >> An error occurred running a Giac command:INPUT:sage2:=int(sage0,x):;OUTPUT:Eval
uation time: 47.03Unable to convert to real 1/4 Error: Bad Argument Value

________________________________________________________________________________________

maple [C]  time = 0.02, size = 118, normalized size = 0.27 \begin {gather*} \frac {\left (6 \RootOf \left (c \,\textit {\_Z}^{8}+b \,\textit {\_Z}^{4}+a \right )^{4} c -b \right ) \ln \left (-\RootOf \left (c \,\textit {\_Z}^{8}+b \,\textit {\_Z}^{4}+a \right )+\sqrt {x}\right )}{8 \left (4 a c -b^{2}\right ) \left (2 \RootOf \left (c \,\textit {\_Z}^{8}+b \,\textit {\_Z}^{4}+a \right )^{7} c +\RootOf \left (c \,\textit {\_Z}^{8}+b \,\textit {\_Z}^{4}+a \right )^{3} b \right )}+\frac {\frac {2 c \,x^{\frac {5}{2}}}{8 a c -2 b^{2}}+\frac {2 b \sqrt {x}}{16 a c -4 b^{2}}}{c \,x^{4}+b \,x^{2}+a} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(x^(3/2)/(c*x^4+b*x^2+a)^2,x)

[Out]

2*(1/2*c/(4*a*c-b^2)*x^(5/2)+1/4*b/(4*a*c-b^2)*x^(1/2))/(c*x^4+b*x^2+a)+1/8/(4*a*c-b^2)*sum((6*_R^4*c-b)/(2*_R
^7*c+_R^3*b)*ln(-_R+x^(1/2)),_R=RootOf(_Z^8*c+_Z^4*b+a))

________________________________________________________________________________________

maxima [F]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \frac {b c x^{\frac {9}{2}} + {\left (b^{2} - 2 \, a c\right )} x^{\frac {5}{2}}}{2 \, {\left ({\left (a b^{2} c - 4 \, a^{2} c^{2}\right )} x^{4} + a^{2} b^{2} - 4 \, a^{3} c + {\left (a b^{3} - 4 \, a^{2} b c\right )} x^{2}\right )}} + \int -\frac {b c x^{\frac {7}{2}} + {\left (b^{2} + 6 \, a c\right )} x^{\frac {3}{2}}}{4 \, {\left ({\left (a b^{2} c - 4 \, a^{2} c^{2}\right )} x^{4} + a^{2} b^{2} - 4 \, a^{3} c + {\left (a b^{3} - 4 \, a^{2} b c\right )} x^{2}\right )}}\,{d x} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^(3/2)/(c*x^4+b*x^2+a)^2,x, algorithm="maxima")

[Out]

1/2*(b*c*x^(9/2) + (b^2 - 2*a*c)*x^(5/2))/((a*b^2*c - 4*a^2*c^2)*x^4 + a^2*b^2 - 4*a^3*c + (a*b^3 - 4*a^2*b*c)
*x^2) + integrate(-1/4*(b*c*x^(7/2) + (b^2 + 6*a*c)*x^(3/2))/((a*b^2*c - 4*a^2*c^2)*x^4 + a^2*b^2 - 4*a^3*c +
(a*b^3 - 4*a^2*b*c)*x^2), x)

________________________________________________________________________________________

mupad [B]  time = 10.63, size = 28713, normalized size = 64.96

result too large to display

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(x^(3/2)/(a + b*x^2 + c*x^4)^2,x)

[Out]

atan((((((((b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - b^19 - 12386304*a^9*b*c^9 + 96*a^2*b^15*c^2 - 2752*a^3*b^13*c^3 +
55296*a^4*b^11*c^4 - 585216*a^5*b^9*c^5 + 3350528*a^6*b^7*c^6 - 10665984*a^7*b^5*c^7 + 17891328*a^8*b^3*c^8 +
324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 1
6777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*
b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 692
06016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4)*(100663296*a^8*c^11 + 4096*a*b^14*c^4 - 73728*a^2*b^12*c
^5 + 393216*a^3*b^10*c^6 + 655360*a^4*b^8*c^7 - 15728640*a^5*b^6*c^8 + 69206016*a^6*b^4*c^9 - 134217728*a^7*b^
2*c^10))/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)) - (x^(1/2)*(2048*b^17*c^4 - 3
0720*a*b^15*c^5 + 100663296*a^8*b*c^12 + 73728*a^2*b^13*c^6 + 1212416*a^3*b^11*c^7 - 9830400*a^4*b^9*c^8 + 267
38688*a^5*b^7*c^9 - 10485760*a^6*b^5*c^10 - 75497472*a^7*b^3*c^11))/(8*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2
- 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*((b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - b^
19 - 12386304*a^9*b*c^9 + 96*a^2*b^15*c^2 - 2752*a^3*b^13*c^3 + 55296*a^4*b^11*c^4 - 585216*a^5*b^9*c^5 + 3350
528*a^6*b^7*c^6 - 10665984*a^7*b^5*c^7 + 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3*a*b^
17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b
^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^1
0*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11))
)^(3/4) + (2232*a*b^3*c^7 - 7*b^5*c^6 + 11664*a^2*b*c^8)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*
c^3 - 16*a*b^6*c)))*((b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - b^19 - 12386304*a^9*b*c^9 + 96*a^2*b^15*c^2 - 2752*a^3*b
^13*c^3 + 55296*a^4*b^11*c^4 - 585216*a^5*b^9*c^5 + 3350528*a^6*b^7*c^6 - 10665984*a^7*b^5*c^7 + 17891328*a^8*
b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^
3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 8
11008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6
*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4) - (x^(1/2)*(1225*b^6*c^7 - 46656*a^3*c^10 + 10
836*a*b^4*c^8 + 14256*a^2*b^2*c^9))/(8*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^
4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*((b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - b^19 - 12386304*a^9*b*c^9 + 96*a^2
*b^15*c^2 - 2752*a^3*b^13*c^3 + 55296*a^4*b^11*c^4 - 585216*a^5*b^9*c^5 + 3350528*a^6*b^7*c^6 - 10665984*a^7*b
^5*c^7 + 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2
)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 1
26720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c
^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4)*1i - ((((((b^4*(-(4*a*c
- b^2)^15)^(1/2) - b^19 - 12386304*a^9*b*c^9 + 96*a^2*b^15*c^2 - 2752*a^3*b^13*c^3 + 55296*a^4*b^11*c^4 - 5852
16*a^5*b^9*c^5 + 3350528*a^6*b^7*c^6 - 10665984*a^7*b^5*c^7 + 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^
2)^15)^(1/2) + 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^
4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^
12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 503
31648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4)*(100663296*a^8*c^11 + 4096*a*b^14*c^4 - 73728*a^2*b^12*c^5 + 393216*a^3*b^10*c^6
+ 655360*a^4*b^8*c^7 - 15728640*a^5*b^6*c^8 + 69206016*a^6*b^4*c^9 - 134217728*a^7*b^2*c^10))/(2*(b^8 + 256*a^
4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)) + (x^(1/2)*(2048*b^17*c^4 - 30720*a*b^15*c^5 + 1006632
96*a^8*b*c^12 + 73728*a^2*b^13*c^6 + 1212416*a^3*b^11*c^7 - 9830400*a^4*b^9*c^8 + 26738688*a^5*b^7*c^9 - 10485
760*a^6*b^5*c^10 - 75497472*a^7*b^3*c^11))/(8*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840
*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*((b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - b^19 - 12386304*a^9*b*c^9 +
96*a^2*b^15*c^2 - 2752*a^3*b^13*c^3 + 55296*a^4*b^11*c^4 - 585216*a^5*b^9*c^5 + 3350528*a^6*b^7*c^6 - 1066598
4*a^7*b^5*c^7 + 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*
c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*
c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^1
1*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(3/4) + (2232*a*b^3*c^7
- 7*b^5*c^6 + 11664*a^2*b*c^8)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*((b^4
*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - b^19 - 12386304*a^9*b*c^9 + 96*a^2*b^15*c^2 - 2752*a^3*b^13*c^3 + 55296*a^4*b^11*
c^4 - 585216*a^5*b^9*c^5 + 3350528*a^6*b^7*c^6 - 10665984*a^7*b^5*c^7 + 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(
4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^
12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784
704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*
c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4) + (x^(1/2)*(1225*b^6*c^7 - 46656*a^3*c^10 + 10836*a*b^4*c^8 + 14256*a^2
*b^2*c^9))/(8*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5
- 24*a*b^10*c)))*((b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - b^19 - 12386304*a^9*b*c^9 + 96*a^2*b^15*c^2 - 2752*a^3*b^13
*c^3 + 55296*a^4*b^11*c^4 - 585216*a^5*b^9*c^5 + 3350528*a^6*b^7*c^6 - 10665984*a^7*b^5*c^7 + 17891328*a^8*b^3
*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b
^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 8110
08*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^
9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4)*1i)/(((((((b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - b^19 -
12386304*a^9*b*c^9 + 96*a^2*b^15*c^2 - 2752*a^3*b^13*c^3 + 55296*a^4*b^11*c^4 - 585216*a^5*b^9*c^5 + 3350528*
a^6*b^7*c^6 - 10665984*a^7*b^5*c^7 + 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3*a*b^17*c
+ 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*
c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^
10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1
/4)*(100663296*a^8*c^11 + 4096*a*b^14*c^4 - 73728*a^2*b^12*c^5 + 393216*a^3*b^10*c^6 + 655360*a^4*b^8*c^7 - 15
728640*a^5*b^6*c^8 + 69206016*a^6*b^4*c^9 - 134217728*a^7*b^2*c^10))/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 -
256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)) - (x^(1/2)*(2048*b^17*c^4 - 30720*a*b^15*c^5 + 100663296*a^8*b*c^12 + 73728*a^2
*b^13*c^6 + 1212416*a^3*b^11*c^7 - 9830400*a^4*b^9*c^8 + 26738688*a^5*b^7*c^9 - 10485760*a^6*b^5*c^10 - 754974
72*a^7*b^3*c^11))/(8*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b
^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*((b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - b^19 - 12386304*a^9*b*c^9 + 96*a^2*b^15*c^2 - 2752*a
^3*b^13*c^3 + 55296*a^4*b^11*c^4 - 585216*a^5*b^9*c^5 + 3350528*a^6*b^7*c^6 - 10665984*a^7*b^5*c^7 + 17891328*
a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192
*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4
- 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12
*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(3/4) + (2232*a*b^3*c^7 - 7*b^5*c^6 + 11664*a^2*
b*c^8)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*((b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2
) - b^19 - 12386304*a^9*b*c^9 + 96*a^2*b^15*c^2 - 2752*a^3*b^13*c^3 + 55296*a^4*b^11*c^4 - 585216*a^5*b^9*c^5
+ 3350528*a^6*b^7*c^6 - 10665984*a^7*b^5*c^7 + 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) +
3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056
*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 129761
28*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*
c^11)))^(1/4) - (x^(1/2)*(1225*b^6*c^7 - 46656*a^3*c^10 + 10836*a*b^4*c^8 + 14256*a^2*b^2*c^9))/(8*(b^12 + 409
6*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*((b^4*(-
(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - b^19 - 12386304*a^9*b*c^9 + 96*a^2*b^15*c^2 - 2752*a^3*b^13*c^3 + 55296*a^4*b^11*c^4
- 585216*a^5*b^9*c^5 + 3350528*a^6*b^7*c^6 - 10665984*a^7*b^5*c^7 + 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a
*c - b^2)^15)^(1/2) + 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12
- 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704
*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^1
0 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4) + ((((((b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - b^19 - 12386304*a^9*b*c^9 + 96*a^2
*b^15*c^2 - 2752*a^3*b^13*c^3 + 55296*a^4*b^11*c^4 - 585216*a^5*b^9*c^5 + 3350528*a^6*b^7*c^6 - 10665984*a^7*b
^5*c^7 + 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2
)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 1
26720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c
^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4)*(100663296*a^8*c^11 + 40
96*a*b^14*c^4 - 73728*a^2*b^12*c^5 + 393216*a^3*b^10*c^6 + 655360*a^4*b^8*c^7 - 15728640*a^5*b^6*c^8 + 6920601
6*a^6*b^4*c^9 - 134217728*a^7*b^2*c^10))/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c
)) + (x^(1/2)*(2048*b^17*c^4 - 30720*a*b^15*c^5 + 100663296*a^8*b*c^12 + 73728*a^2*b^13*c^6 + 1212416*a^3*b^11
*c^7 - 9830400*a^4*b^9*c^8 + 26738688*a^5*b^7*c^9 - 10485760*a^6*b^5*c^10 - 75497472*a^7*b^3*c^11))/(8*(b^12 +
4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*((b^
4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - b^19 - 12386304*a^9*b*c^9 + 96*a^2*b^15*c^2 - 2752*a^3*b^13*c^3 + 55296*a^4*b^11
*c^4 - 585216*a^5*b^9*c^5 + 3350528*a^6*b^7*c^6 - 10665984*a^7*b^5*c^7 + 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-
(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c
^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 378
4704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4
*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(3/4) + (2232*a*b^3*c^7 - 7*b^5*c^6 + 11664*a^2*b*c^8)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4
+ 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*((b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - b^19 - 12386304*a^9*b*c^
9 + 96*a^2*b^15*c^2 - 2752*a^3*b^13*c^3 + 55296*a^4*b^11*c^4 - 585216*a^5*b^9*c^5 + 3350528*a^6*b^7*c^6 - 1066
5984*a^7*b^5*c^7 + 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4
*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^
18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*
a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4) + (x^(1/2)*(12
25*b^6*c^7 - 46656*a^3*c^10 + 10836*a*b^4*c^8 + 14256*a^2*b^2*c^9))/(8*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2
- 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*((b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - b^
19 - 12386304*a^9*b*c^9 + 96*a^2*b^15*c^2 - 2752*a^3*b^13*c^3 + 55296*a^4*b^11*c^4 - 585216*a^5*b^9*c^5 + 3350
528*a^6*b^7*c^6 - 10665984*a^7*b^5*c^7 + 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3*a*b^
17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b
^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^1
0*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11))
)^(1/4)))*((b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - b^19 - 12386304*a^9*b*c^9 + 96*a^2*b^15*c^2 - 2752*a^3*b^13*c^3 +
55296*a^4*b^11*c^4 - 585216*a^5*b^9*c^5 + 3350528*a^6*b^7*c^6 - 10665984*a^7*b^5*c^7 + 17891328*a^8*b^3*c^8 +
324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 1
6777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*
b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 692
06016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4)*2i + 2*atan((((((((b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - b^19
- 12386304*a^9*b*c^9 + 96*a^2*b^15*c^2 - 2752*a^3*b^13*c^3 + 55296*a^4*b^11*c^4 - 585216*a^5*b^9*c^5 + 3350528
*a^6*b^7*c^6 - 10665984*a^7*b^5*c^7 + 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3*a*b^17*
c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20
*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b
^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(
1/4)*(100663296*a^8*c^11 + 4096*a*b^14*c^4 - 73728*a^2*b^12*c^5 + 393216*a^3*b^10*c^6 + 655360*a^4*b^8*c^7 - 1
5728640*a^5*b^6*c^8 + 69206016*a^6*b^4*c^9 - 134217728*a^7*b^2*c^10)*1i)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^
2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)) - (x^(1/2)*(2048*b^17*c^4 - 30720*a*b^15*c^5 + 100663296*a^8*b*c^12 + 73728
*a^2*b^13*c^6 + 1212416*a^3*b^11*c^7 - 9830400*a^4*b^9*c^8 + 26738688*a^5*b^7*c^9 - 10485760*a^6*b^5*c^10 - 75
497472*a^7*b^3*c^11))/(8*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a
^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*((b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - b^19 - 12386304*a^9*b*c^9 + 96*a^2*b^15*c^2 - 27
52*a^3*b^13*c^3 + 55296*a^4*b^11*c^4 - 585216*a^5*b^9*c^5 + 3350528*a^6*b^7*c^6 - 10665984*a^7*b^5*c^7 + 17891
328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(
8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16
*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*
a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(3/4)*1i - (2232*a*b^3*c^7 - 7*b^5*c^6 + 116
64*a^2*b*c^8)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*((b^4*(-(4*a*c - b^2)^1
5)^(1/2) - b^19 - 12386304*a^9*b*c^9 + 96*a^2*b^15*c^2 - 2752*a^3*b^13*c^3 + 55296*a^4*b^11*c^4 - 585216*a^5*b
^9*c^5 + 3350528*a^6*b^7*c^6 - 10665984*a^7*b^5*c^7 + 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(
1/2) + 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c
+ 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 -
12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^
14*b^2*c^11)))^(1/4)*1i + (x^(1/2)*(1225*b^6*c^7 - 46656*a^3*c^10 + 10836*a*b^4*c^8 + 14256*a^2*b^2*c^9))/(8*(
b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c))
)*((b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - b^19 - 12386304*a^9*b*c^9 + 96*a^2*b^15*c^2 - 2752*a^3*b^13*c^3 + 55296*a^
4*b^11*c^4 - 585216*a^5*b^9*c^5 + 3350528*a^6*b^7*c^6 - 10665984*a^7*b^5*c^7 + 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*
c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*
a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5
+ 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^
13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4) - ((((((b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - b^19 - 12386304*a^9*b*c^
9 + 96*a^2*b^15*c^2 - 2752*a^3*b^13*c^3 + 55296*a^4*b^11*c^4 - 585216*a^5*b^9*c^5 + 3350528*a^6*b^7*c^6 - 1066
5984*a^7*b^5*c^7 + 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4
*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^
18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*
a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4)*(100663296*a^8
*c^11 + 4096*a*b^14*c^4 - 73728*a^2*b^12*c^5 + 393216*a^3*b^10*c^6 + 655360*a^4*b^8*c^7 - 15728640*a^5*b^6*c^8
+ 69206016*a^6*b^4*c^9 - 134217728*a^7*b^2*c^10)*1i)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3
- 16*a*b^6*c)) + (x^(1/2)*(2048*b^17*c^4 - 30720*a*b^15*c^5 + 100663296*a^8*b*c^12 + 73728*a^2*b^13*c^6 + 121
2416*a^3*b^11*c^7 - 9830400*a^4*b^9*c^8 + 26738688*a^5*b^7*c^9 - 10485760*a^6*b^5*c^10 - 75497472*a^7*b^3*c^11
))/(8*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b
^10*c)))*((b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - b^19 - 12386304*a^9*b*c^9 + 96*a^2*b^15*c^2 - 2752*a^3*b^13*c^3 + 5
5296*a^4*b^11*c^4 - 585216*a^5*b^9*c^5 + 3350528*a^6*b^7*c^6 - 10665984*a^7*b^5*c^7 + 17891328*a^8*b^3*c^8 + 3
24*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16
777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b
^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 6920
6016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(3/4)*1i - (2232*a*b^3*c^7 - 7*b^5*c^6 + 11664*a^2*b*c^8)/(2*(b
^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*((b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - b^19 - 1
2386304*a^9*b*c^9 + 96*a^2*b^15*c^2 - 2752*a^3*b^13*c^3 + 55296*a^4*b^11*c^4 - 585216*a^5*b^9*c^5 + 3350528*a^
6*b^7*c^6 - 10665984*a^7*b^5*c^7 + 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3*a*b^17*c +
27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^
2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10
*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4
)*1i - (x^(1/2)*(1225*b^6*c^7 - 46656*a^3*c^10 + 10836*a*b^4*c^8 + 14256*a^2*b^2*c^9))/(8*(b^12 + 4096*a^6*c^6
+ 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*((b^4*(-(4*a*c -
b^2)^15)^(1/2) - b^19 - 12386304*a^9*b*c^9 + 96*a^2*b^15*c^2 - 2752*a^3*b^13*c^3 + 55296*a^4*b^11*c^4 - 585216
*a^5*b^9*c^5 + 3350528*a^6*b^7*c^6 - 10665984*a^7*b^5*c^7 + 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)
^15)^(1/2) + 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*
b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12
*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331
648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4))/(((((((b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - b^19 - 12386304*a^9*b*c^9 + 96*a^2*b^15*c^2
- 2752*a^3*b^13*c^3 + 55296*a^4*b^11*c^4 - 585216*a^5*b^9*c^5 + 3350528*a^6*b^7*c^6 - 10665984*a^7*b^5*c^7 +
17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/
2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7
*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 5767
1680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4)*(100663296*a^8*c^11 + 4096*a*b^14
*c^4 - 73728*a^2*b^12*c^5 + 393216*a^3*b^10*c^6 + 655360*a^4*b^8*c^7 - 15728640*a^5*b^6*c^8 + 69206016*a^6*b^4
*c^9 - 134217728*a^7*b^2*c^10)*1i)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)) - (
x^(1/2)*(2048*b^17*c^4 - 30720*a*b^15*c^5 + 100663296*a^8*b*c^12 + 73728*a^2*b^13*c^6 + 1212416*a^3*b^11*c^7 -
9830400*a^4*b^9*c^8 + 26738688*a^5*b^7*c^9 - 10485760*a^6*b^5*c^10 - 75497472*a^7*b^3*c^11))/(8*(b^12 + 4096*
a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*((b^4*(-(4
*a*c - b^2)^15)^(1/2) - b^19 - 12386304*a^9*b*c^9 + 96*a^2*b^15*c^2 - 2752*a^3*b^13*c^3 + 55296*a^4*b^11*c^4 -
585216*a^5*b^9*c^5 + 3350528*a^6*b^7*c^6 - 10665984*a^7*b^5*c^7 + 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c
- b^2)^15)^(1/2) + 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 -
48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a
^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10
- 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(3/4)*1i - (2232*a*b^3*c^7 - 7*b^5*c^6 + 11664*a^2*b*c^8)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 +
96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*((b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - b^19 - 12386304*a^9*b*c^9 +
96*a^2*b^15*c^2 - 2752*a^3*b^13*c^3 + 55296*a^4*b^11*c^4 - 585216*a^5*b^9*c^5 + 3350528*a^6*b^7*c^6 - 1066598
4*a^7*b^5*c^7 + 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*
c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*
c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^1
1*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4)*1i + (x^(1/2)*(12
25*b^6*c^7 - 46656*a^3*c^10 + 10836*a*b^4*c^8 + 14256*a^2*b^2*c^9))/(8*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2
- 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*((b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - b^
19 - 12386304*a^9*b*c^9 + 96*a^2*b^15*c^2 - 2752*a^3*b^13*c^3 + 55296*a^4*b^11*c^4 - 585216*a^5*b^9*c^5 + 3350
528*a^6*b^7*c^6 - 10665984*a^7*b^5*c^7 + 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3*a*b^
17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b
^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^1
0*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11))
)^(1/4)*1i + ((((((b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - b^19 - 12386304*a^9*b*c^9 + 96*a^2*b^15*c^2 - 2752*a^3*b^13
*c^3 + 55296*a^4*b^11*c^4 - 585216*a^5*b^9*c^5 + 3350528*a^6*b^7*c^6 - 10665984*a^7*b^5*c^7 + 17891328*a^8*b^3
*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b
^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 8110
08*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^
9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4)*(100663296*a^8*c^11 + 4096*a*b^14*c^4 - 73728*a^2
*b^12*c^5 + 393216*a^3*b^10*c^6 + 655360*a^4*b^8*c^7 - 15728640*a^5*b^6*c^8 + 69206016*a^6*b^4*c^9 - 134217728
*a^7*b^2*c^10)*1i)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)) + (x^(1/2)*(2048*b^
17*c^4 - 30720*a*b^15*c^5 + 100663296*a^8*b*c^12 + 73728*a^2*b^13*c^6 + 1212416*a^3*b^11*c^7 - 9830400*a^4*b^9
*c^8 + 26738688*a^5*b^7*c^9 - 10485760*a^6*b^5*c^10 - 75497472*a^7*b^3*c^11))/(8*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^
2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*((b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^
(1/2) - b^19 - 12386304*a^9*b*c^9 + 96*a^2*b^15*c^2 - 2752*a^3*b^13*c^3 + 55296*a^4*b^11*c^4 - 585216*a^5*b^9*
c^5 + 3350528*a^6*b^7*c^6 - 10665984*a^7*b^5*c^7 + 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2
) + 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c +
1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12
976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*
b^2*c^11)))^(3/4)*1i - (2232*a*b^3*c^7 - 7*b^5*c^6 + 11664*a^2*b*c^8)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 -
256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*((b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - b^19 - 12386304*a^9*b*c^9 + 96*a^2*b^15*c^2
- 2752*a^3*b^13*c^3 + 55296*a^4*b^11*c^4 - 585216*a^5*b^9*c^5 + 3350528*a^6*b^7*c^6 - 10665984*a^7*b^5*c^7 +
17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/
2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7
*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 5767
1680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4)*1i - (x^(1/2)*(1225*b^6*c^7 - 466
56*a^3*c^10 + 10836*a*b^4*c^8 + 14256*a^2*b^2*c^9))/(8*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c
^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*((b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - b^19 - 12386304*a^
9*b*c^9 + 96*a^2*b^15*c^2 - 2752*a^3*b^13*c^3 + 55296*a^4*b^11*c^4 - 585216*a^5*b^9*c^5 + 3350528*a^6*b^7*c^6
- 10665984*a^7*b^5*c^7 + 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*
c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*
a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 324
40320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4)*1i))*((b
^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - b^19 - 12386304*a^9*b*c^9 + 96*a^2*b^15*c^2 - 2752*a^3*b^13*c^3 + 55296*a^4*b^1
1*c^4 - 585216*a^5*b^9*c^5 + 3350528*a^6*b^7*c^6 - 10665984*a^7*b^5*c^7 + 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(
-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*
c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 37
84704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^
4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4) + ((b*x^(1/2))/(2*(4*a*c - b^2)) + (c*x^(5/2))/(4*a*c - b^2))/(a + b*
x^2 + c*x^4) + atan(((((((-(b^19 + b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 12386304*a^9*b*c^9 - 96*a^2*b^15*c^2 + 2752
*a^3*b^13*c^3 - 55296*a^4*b^11*c^4 + 585216*a^5*b^9*c^5 - 3350528*a^6*b^7*c^6 + 10665984*a^7*b^5*c^7 - 1789132
8*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(81
92*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c
^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^
12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4)*(100663296*a^8*c^11 + 4096*a*b^14*c^4 -
73728*a^2*b^12*c^5 + 393216*a^3*b^10*c^6 + 655360*a^4*b^8*c^7 - 15728640*a^5*b^6*c^8 + 69206016*a^6*b^4*c^9 -
134217728*a^7*b^2*c^10))/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)) - (x^(1/2)*(2
048*b^17*c^4 - 30720*a*b^15*c^5 + 100663296*a^8*b*c^12 + 73728*a^2*b^13*c^6 + 1212416*a^3*b^11*c^7 - 9830400*a
^4*b^9*c^8 + 26738688*a^5*b^7*c^9 - 10485760*a^6*b^5*c^10 - 75497472*a^7*b^3*c^11))/(8*(b^12 + 4096*a^6*c^6 +
240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(b^19 + b^4*(-(4*a
*c - b^2)^15)^(1/2) + 12386304*a^9*b*c^9 - 96*a^2*b^15*c^2 + 2752*a^3*b^13*c^3 - 55296*a^4*b^11*c^4 + 585216*a
^5*b^9*c^5 - 3350528*a^6*b^7*c^6 + 10665984*a^7*b^5*c^7 - 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^1
5)^(1/2) - 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^
22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c
^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 5033164
8*a^14*b^2*c^11)))^(3/4) + (2232*a*b^3*c^7 - 7*b^5*c^6 + 11664*a^2*b*c^8)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c
^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*(-(b^19 + b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 12386304*a^9*b*c^9 - 96*a^2*b^1
5*c^2 + 2752*a^3*b^13*c^3 - 55296*a^4*b^11*c^4 + 585216*a^5*b^9*c^5 - 3350528*a^6*b^7*c^6 + 10665984*a^7*b^5*c
^7 - 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15
)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 12672
0*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 -
57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4) - (x^(1/2)*(1225*b^6*c^7 - 4
6656*a^3*c^10 + 10836*a*b^4*c^8 + 14256*a^2*b^2*c^9))/(8*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6
*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(b^19 + b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 12386304
*a^9*b*c^9 - 96*a^2*b^15*c^2 + 2752*a^3*b^13*c^3 - 55296*a^4*b^11*c^4 + 585216*a^5*b^9*c^5 - 3350528*a^6*b^7*c
^6 + 10665984*a^7*b^5*c^7 - 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 3*a*b^17*c + 27*a*b
^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 140
80*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 +
32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4)*1i -
(((((-(b^19 + b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 12386304*a^9*b*c^9 - 96*a^2*b^15*c^2 + 2752*a^3*b^13*c^3 - 55296
*a^4*b^11*c^4 + 585216*a^5*b^9*c^5 - 3350528*a^6*b^7*c^6 + 10665984*a^7*b^5*c^7 - 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a
^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 167772
16*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*
c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016
*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4)*(100663296*a^8*c^11 + 4096*a*b^14*c^4 - 73728*a^2*b^12*c^5 +
393216*a^3*b^10*c^6 + 655360*a^4*b^8*c^7 - 15728640*a^5*b^6*c^8 + 69206016*a^6*b^4*c^9 - 134217728*a^7*b^2*c^1
0))/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)) + (x^(1/2)*(2048*b^17*c^4 - 30720*
a*b^15*c^5 + 100663296*a^8*b*c^12 + 73728*a^2*b^13*c^6 + 1212416*a^3*b^11*c^7 - 9830400*a^4*b^9*c^8 + 26738688
*a^5*b^7*c^9 - 10485760*a^6*b^5*c^10 - 75497472*a^7*b^3*c^11))/(8*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 128
0*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(b^19 + b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) +
12386304*a^9*b*c^9 - 96*a^2*b^15*c^2 + 2752*a^3*b^13*c^3 - 55296*a^4*b^11*c^4 + 585216*a^5*b^9*c^5 - 3350528*
a^6*b^7*c^6 + 10665984*a^7*b^5*c^7 - 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 3*a*b^17*c
+ 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*
c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^
10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(3
/4) + (2232*a*b^3*c^7 - 7*b^5*c^6 + 11664*a^2*b*c^8)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3
- 16*a*b^6*c)))*(-(b^19 + b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 12386304*a^9*b*c^9 - 96*a^2*b^15*c^2 + 2752*a^3*b^13
*c^3 - 55296*a^4*b^11*c^4 + 585216*a^5*b^9*c^5 - 3350528*a^6*b^7*c^6 + 10665984*a^7*b^5*c^7 - 17891328*a^8*b^3
*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b
^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 8110
08*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^
9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4) + (x^(1/2)*(1225*b^6*c^7 - 46656*a^3*c^10 + 10836
*a*b^4*c^8 + 14256*a^2*b^2*c^9))/(8*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c
^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(b^19 + b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 12386304*a^9*b*c^9 - 96*a^2*b
^15*c^2 + 2752*a^3*b^13*c^3 - 55296*a^4*b^11*c^4 + 585216*a^5*b^9*c^5 - 3350528*a^6*b^7*c^6 + 10665984*a^7*b^5
*c^7 - 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^
15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126
720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8
- 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4)*1i)/((((((-(b^19 + b^4*(-(
4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 12386304*a^9*b*c^9 - 96*a^2*b^15*c^2 + 2752*a^3*b^13*c^3 - 55296*a^4*b^11*c^4 + 58521
6*a^5*b^9*c^5 - 3350528*a^6*b^7*c^6 + 10665984*a^7*b^5*c^7 - 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2
)^15)^(1/2) - 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4
*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^1
2*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 5033
1648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4)*(100663296*a^8*c^11 + 4096*a*b^14*c^4 - 73728*a^2*b^12*c^5 + 393216*a^3*b^10*c^6 +
655360*a^4*b^8*c^7 - 15728640*a^5*b^6*c^8 + 69206016*a^6*b^4*c^9 - 134217728*a^7*b^2*c^10))/(2*(b^8 + 256*a^4
*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)) - (x^(1/2)*(2048*b^17*c^4 - 30720*a*b^15*c^5 + 10066329
6*a^8*b*c^12 + 73728*a^2*b^13*c^6 + 1212416*a^3*b^11*c^7 - 9830400*a^4*b^9*c^8 + 26738688*a^5*b^7*c^9 - 104857
60*a^6*b^5*c^10 - 75497472*a^7*b^3*c^11))/(8*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*
a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(b^19 + b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 12386304*a^9*b*c^9 -
96*a^2*b^15*c^2 + 2752*a^3*b^13*c^3 - 55296*a^4*b^11*c^4 + 585216*a^5*b^9*c^5 - 3350528*a^6*b^7*c^6 + 1066598
4*a^7*b^5*c^7 - 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*
c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*
c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^1
1*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(3/4) + (2232*a*b^3*c^7
- 7*b^5*c^6 + 11664*a^2*b*c^8)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*(-(b^
19 + b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 12386304*a^9*b*c^9 - 96*a^2*b^15*c^2 + 2752*a^3*b^13*c^3 - 55296*a^4*b^11
*c^4 + 585216*a^5*b^9*c^5 - 3350528*a^6*b^7*c^6 + 10665984*a^7*b^5*c^7 - 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-
(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c
^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 378
4704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4
*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4) - (x^(1/2)*(1225*b^6*c^7 - 46656*a^3*c^10 + 10836*a*b^4*c^8 + 14256*a^
2*b^2*c^9))/(8*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5
- 24*a*b^10*c)))*(-(b^19 + b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 12386304*a^9*b*c^9 - 96*a^2*b^15*c^2 + 2752*a^3*b^
13*c^3 - 55296*a^4*b^11*c^4 + 585216*a^5*b^9*c^5 - 3350528*a^6*b^7*c^6 + 10665984*a^7*b^5*c^7 - 17891328*a^8*b
^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3
*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 81
1008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*
c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4) + (((((-(b^19 + b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) +
12386304*a^9*b*c^9 - 96*a^2*b^15*c^2 + 2752*a^3*b^13*c^3 - 55296*a^4*b^11*c^4 + 585216*a^5*b^9*c^5 - 3350528*
a^6*b^7*c^6 + 10665984*a^7*b^5*c^7 - 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 3*a*b^17*c
+ 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*
c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^
10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1
/4)*(100663296*a^8*c^11 + 4096*a*b^14*c^4 - 73728*a^2*b^12*c^5 + 393216*a^3*b^10*c^6 + 655360*a^4*b^8*c^7 - 15
728640*a^5*b^6*c^8 + 69206016*a^6*b^4*c^9 - 134217728*a^7*b^2*c^10))/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 -
256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)) + (x^(1/2)*(2048*b^17*c^4 - 30720*a*b^15*c^5 + 100663296*a^8*b*c^12 + 73728*a^2
*b^13*c^6 + 1212416*a^3*b^11*c^7 - 9830400*a^4*b^9*c^8 + 26738688*a^5*b^7*c^9 - 10485760*a^6*b^5*c^10 - 754974
72*a^7*b^3*c^11))/(8*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b
^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(b^19 + b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 12386304*a^9*b*c^9 - 96*a^2*b^15*c^2 + 2752*
a^3*b^13*c^3 - 55296*a^4*b^11*c^4 + 585216*a^5*b^9*c^5 - 3350528*a^6*b^7*c^6 + 10665984*a^7*b^5*c^7 - 17891328
*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(819
2*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^
4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^1
2*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(3/4) + (2232*a*b^3*c^7 - 7*b^5*c^6 + 11664*a^2
*b*c^8)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*(-(b^19 + b^4*(-(4*a*c - b^2)
^15)^(1/2) + 12386304*a^9*b*c^9 - 96*a^2*b^15*c^2 + 2752*a^3*b^13*c^3 - 55296*a^4*b^11*c^4 + 585216*a^5*b^9*c^
5 - 3350528*a^6*b^7*c^6 + 10665984*a^7*b^5*c^7 - 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2)
- 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 10
56*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 1297
6128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^
2*c^11)))^(1/4) + (x^(1/2)*(1225*b^6*c^7 - 46656*a^3*c^10 + 10836*a*b^4*c^8 + 14256*a^2*b^2*c^9))/(8*(b^12 + 4
096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(b^1
9 + b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 12386304*a^9*b*c^9 - 96*a^2*b^15*c^2 + 2752*a^3*b^13*c^3 - 55296*a^4*b^11*
c^4 + 585216*a^5*b^9*c^5 - 3350528*a^6*b^7*c^6 + 10665984*a^7*b^5*c^7 - 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(
4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^
12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784
704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*
c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4)))*(-(b^19 + b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 12386304*a^9*b*c^9 - 96*a^2
*b^15*c^2 + 2752*a^3*b^13*c^3 - 55296*a^4*b^11*c^4 + 585216*a^5*b^9*c^5 - 3350528*a^6*b^7*c^6 + 10665984*a^7*b
^5*c^7 - 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2
)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 1
26720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c
^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4)*2i + 2*atan(((((((-(b^19
+ b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 12386304*a^9*b*c^9 - 96*a^2*b^15*c^2 + 2752*a^3*b^13*c^3 - 55296*a^4*b^11*c
^4 + 585216*a^5*b^9*c^5 - 3350528*a^6*b^7*c^6 + 10665984*a^7*b^5*c^7 - 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4
*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^1
2 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 37847
04*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c
^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4)*(100663296*a^8*c^11 + 4096*a*b^14*c^4 - 73728*a^2*b^12*c^5 + 393216*a^3*
b^10*c^6 + 655360*a^4*b^8*c^7 - 15728640*a^5*b^6*c^8 + 69206016*a^6*b^4*c^9 - 134217728*a^7*b^2*c^10)*1i)/(2*(
b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)) - (x^(1/2)*(2048*b^17*c^4 - 30720*a*b^15*c
^5 + 100663296*a^8*b*c^12 + 73728*a^2*b^13*c^6 + 1212416*a^3*b^11*c^7 - 9830400*a^4*b^9*c^8 + 26738688*a^5*b^7
*c^9 - 10485760*a^6*b^5*c^10 - 75497472*a^7*b^3*c^11))/(8*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^
6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(b^19 + b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 1238630
4*a^9*b*c^9 - 96*a^2*b^15*c^2 + 2752*a^3*b^13*c^3 - 55296*a^4*b^11*c^4 + 585216*a^5*b^9*c^5 - 3350528*a^6*b^7*
c^6 + 10665984*a^7*b^5*c^7 - 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 3*a*b^17*c + 27*a*
b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14
080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 +
32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(3/4)*1i -
(2232*a*b^3*c^7 - 7*b^5*c^6 + 11664*a^2*b*c^8)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*
a*b^6*c)))*(-(b^19 + b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 12386304*a^9*b*c^9 - 96*a^2*b^15*c^2 + 2752*a^3*b^13*c^3
- 55296*a^4*b^11*c^4 + 585216*a^5*b^9*c^5 - 3350528*a^6*b^7*c^6 + 10665984*a^7*b^5*c^7 - 17891328*a^8*b^3*c^8
+ 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 +
16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^
8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 6
9206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4)*1i + (x^(1/2)*(1225*b^6*c^7 - 46656*a^3*c^10 + 10836*a
*b^4*c^8 + 14256*a^2*b^2*c^9))/(8*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4
- 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(b^19 + b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 12386304*a^9*b*c^9 - 96*a^2*b^1
5*c^2 + 2752*a^3*b^13*c^3 - 55296*a^4*b^11*c^4 + 585216*a^5*b^9*c^5 - 3350528*a^6*b^7*c^6 + 10665984*a^7*b^5*c
^7 - 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15
)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 12672
0*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 -
57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4) - (((((-(b^19 + b^4*(-(4*a*c
- b^2)^15)^(1/2) + 12386304*a^9*b*c^9 - 96*a^2*b^15*c^2 + 2752*a^3*b^13*c^3 - 55296*a^4*b^11*c^4 + 585216*a^5
*b^9*c^5 - 3350528*a^6*b^7*c^6 + 10665984*a^7*b^5*c^7 - 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)
^(1/2) - 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22
*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6
- 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*
a^14*b^2*c^11)))^(1/4)*(100663296*a^8*c^11 + 4096*a*b^14*c^4 - 73728*a^2*b^12*c^5 + 393216*a^3*b^10*c^6 + 6553
60*a^4*b^8*c^7 - 15728640*a^5*b^6*c^8 + 69206016*a^6*b^4*c^9 - 134217728*a^7*b^2*c^10)*1i)/(2*(b^8 + 256*a^4*c
^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)) + (x^(1/2)*(2048*b^17*c^4 - 30720*a*b^15*c^5 + 100663296*
a^8*b*c^12 + 73728*a^2*b^13*c^6 + 1212416*a^3*b^11*c^7 - 9830400*a^4*b^9*c^8 + 26738688*a^5*b^7*c^9 - 10485760
*a^6*b^5*c^10 - 75497472*a^7*b^3*c^11))/(8*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^
4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(b^19 + b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 12386304*a^9*b*c^9 - 9
6*a^2*b^15*c^2 + 2752*a^3*b^13*c^3 - 55296*a^4*b^11*c^4 + 585216*a^5*b^9*c^5 - 3350528*a^6*b^7*c^6 + 10665984*
a^7*b^5*c^7 - 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c
- b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^
3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*
b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(3/4)*1i - (2232*a*b^3*c^
7 - 7*b^5*c^6 + 11664*a^2*b*c^8)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*(-(b
^19 + b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 12386304*a^9*b*c^9 - 96*a^2*b^15*c^2 + 2752*a^3*b^13*c^3 - 55296*a^4*b^1
1*c^4 + 585216*a^5*b^9*c^5 - 3350528*a^6*b^7*c^6 + 10665984*a^7*b^5*c^7 - 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(
-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*
c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 37
84704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^
4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4)*1i - (x^(1/2)*(1225*b^6*c^7 - 46656*a^3*c^10 + 10836*a*b^4*c^8 + 1425
6*a^2*b^2*c^9))/(8*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2
*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(b^19 + b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 12386304*a^9*b*c^9 - 96*a^2*b^15*c^2 + 2752*a^
3*b^13*c^3 - 55296*a^4*b^11*c^4 + 585216*a^5*b^9*c^5 - 3350528*a^6*b^7*c^6 + 10665984*a^7*b^5*c^7 - 17891328*a
^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*
(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4
- 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*
b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4))/((((((-(b^19 + b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/
2) + 12386304*a^9*b*c^9 - 96*a^2*b^15*c^2 + 2752*a^3*b^13*c^3 - 55296*a^4*b^11*c^4 + 585216*a^5*b^9*c^5 - 3350
528*a^6*b^7*c^6 + 10665984*a^7*b^5*c^7 - 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 3*a*b^
17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b
^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^1
0*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11))
)^(1/4)*(100663296*a^8*c^11 + 4096*a*b^14*c^4 - 73728*a^2*b^12*c^5 + 393216*a^3*b^10*c^6 + 655360*a^4*b^8*c^7
- 15728640*a^5*b^6*c^8 + 69206016*a^6*b^4*c^9 - 134217728*a^7*b^2*c^10)*1i)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4
*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)) - (x^(1/2)*(2048*b^17*c^4 - 30720*a*b^15*c^5 + 100663296*a^8*b*c^12 + 73
728*a^2*b^13*c^6 + 1212416*a^3*b^11*c^7 - 9830400*a^4*b^9*c^8 + 26738688*a^5*b^7*c^9 - 10485760*a^6*b^5*c^10 -
75497472*a^7*b^3*c^11))/(8*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 614
4*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(b^19 + b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 12386304*a^9*b*c^9 - 96*a^2*b^15*c^2
+ 2752*a^3*b^13*c^3 - 55296*a^4*b^11*c^4 + 585216*a^5*b^9*c^5 - 3350528*a^6*b^7*c^6 + 10665984*a^7*b^5*c^7 - 1
7891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2
))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*
b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671
680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(3/4)*1i - (2232*a*b^3*c^7 - 7*b^5*c^6 +
11664*a^2*b*c^8)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*(-(b^19 + b^4*(-(4*
a*c - b^2)^15)^(1/2) + 12386304*a^9*b*c^9 - 96*a^2*b^15*c^2 + 2752*a^3*b^13*c^3 - 55296*a^4*b^11*c^4 + 585216*
a^5*b^9*c^5 - 3350528*a^6*b^7*c^6 + 10665984*a^7*b^5*c^7 - 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^
15)^(1/2) - 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b
^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*
c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 503316
48*a^14*b^2*c^11)))^(1/4)*1i + (x^(1/2)*(1225*b^6*c^7 - 46656*a^3*c^10 + 10836*a*b^4*c^8 + 14256*a^2*b^2*c^9))
/(8*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^1
0*c)))*(-(b^19 + b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 12386304*a^9*b*c^9 - 96*a^2*b^15*c^2 + 2752*a^3*b^13*c^3 - 55
296*a^4*b^11*c^4 + 585216*a^5*b^9*c^5 - 3350528*a^6*b^7*c^6 + 10665984*a^7*b^5*c^7 - 17891328*a^8*b^3*c^8 + 32
4*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 167
77216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^
14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206
016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4)*1i + (((((-(b^19 + b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 1238630
4*a^9*b*c^9 - 96*a^2*b^15*c^2 + 2752*a^3*b^13*c^3 - 55296*a^4*b^11*c^4 + 585216*a^5*b^9*c^5 - 3350528*a^6*b^7*
c^6 + 10665984*a^7*b^5*c^7 - 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 3*a*b^17*c + 27*a*
b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14
080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 +
32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4)*(100
663296*a^8*c^11 + 4096*a*b^14*c^4 - 73728*a^2*b^12*c^5 + 393216*a^3*b^10*c^6 + 655360*a^4*b^8*c^7 - 15728640*a
^5*b^6*c^8 + 69206016*a^6*b^4*c^9 - 134217728*a^7*b^2*c^10)*1i)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a
^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)) + (x^(1/2)*(2048*b^17*c^4 - 30720*a*b^15*c^5 + 100663296*a^8*b*c^12 + 73728*a^2*b^13
*c^6 + 1212416*a^3*b^11*c^7 - 9830400*a^4*b^9*c^8 + 26738688*a^5*b^7*c^9 - 10485760*a^6*b^5*c^10 - 75497472*a^
7*b^3*c^11))/(8*(b^12 + 4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^
5 - 24*a*b^10*c)))*(-(b^19 + b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 12386304*a^9*b*c^9 - 96*a^2*b^15*c^2 + 2752*a^3*b
^13*c^3 - 55296*a^4*b^11*c^4 + 585216*a^5*b^9*c^5 - 3350528*a^6*b^7*c^6 + 10665984*a^7*b^5*c^7 - 17891328*a^8*
b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^
3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 8
11008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6
*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(3/4)*1i - (2232*a*b^3*c^7 - 7*b^5*c^6 + 11664*a^2*b
*c^8)/(2*(b^8 + 256*a^4*c^4 + 96*a^2*b^4*c^2 - 256*a^3*b^2*c^3 - 16*a*b^6*c)))*(-(b^19 + b^4*(-(4*a*c - b^2)^1
5)^(1/2) + 12386304*a^9*b*c^9 - 96*a^2*b^15*c^2 + 2752*a^3*b^13*c^3 - 55296*a^4*b^11*c^4 + 585216*a^5*b^9*c^5
- 3350528*a^6*b^7*c^6 + 10665984*a^7*b^5*c^7 - 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) -
3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056
*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 129761
28*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*
c^11)))^(1/4)*1i - (x^(1/2)*(1225*b^6*c^7 - 46656*a^3*c^10 + 10836*a*b^4*c^8 + 14256*a^2*b^2*c^9))/(8*(b^12 +
4096*a^6*c^6 + 240*a^2*b^8*c^2 - 1280*a^3*b^6*c^3 + 3840*a^4*b^4*c^4 - 6144*a^5*b^2*c^5 - 24*a*b^10*c)))*(-(b^
19 + b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 12386304*a^9*b*c^9 - 96*a^2*b^15*c^2 + 2752*a^3*b^13*c^3 - 55296*a^4*b^11
*c^4 + 585216*a^5*b^9*c^5 - 3350528*a^6*b^7*c^6 + 10665984*a^7*b^5*c^7 - 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-
(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c
^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3 + 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 378
4704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4
*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4)*1i))*(-(b^19 + b^4*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) + 12386304*a^9*b*c^9 - 96
*a^2*b^15*c^2 + 2752*a^3*b^13*c^3 - 55296*a^4*b^11*c^4 + 585216*a^5*b^9*c^5 - 3350528*a^6*b^7*c^6 + 10665984*a
^7*b^5*c^7 - 17891328*a^8*b^3*c^8 + 324*a^2*c^2*(-(4*a*c - b^2)^15)^(1/2) - 3*a*b^17*c + 27*a*b^2*c*(-(4*a*c -
b^2)^15)^(1/2))/(8192*(a^3*b^24 + 16777216*a^15*c^12 - 48*a^4*b^22*c + 1056*a^5*b^20*c^2 - 14080*a^6*b^18*c^3
+ 126720*a^7*b^16*c^4 - 811008*a^8*b^14*c^5 + 3784704*a^9*b^12*c^6 - 12976128*a^10*b^10*c^7 + 32440320*a^11*b
^8*c^8 - 57671680*a^12*b^6*c^9 + 69206016*a^13*b^4*c^10 - 50331648*a^14*b^2*c^11)))^(1/4)

________________________________________________________________________________________

sympy [F(-1)]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \text {Timed out} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x**(3/2)/(c*x**4+b*x**2+a)**2,x)

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________